Shapiro vette észre 2002-ben, hogy a páros indexű Catalan-számok konvolúciója zárt alakra hozható: \sum_{i+j=n}C_{2i}C_{2j} = 4^n*C_n. Ez a szép azonosság formális hatványsorokkal könnyen igazolható, azonban a kombinatorikus bizonyítás korantsem magától értetődő, ezt fogjuk áttekinteni az előadáson. A bizonyítás fő észrevétele a páros indexű Catalan-számok új interpretációja lesz.
A fenti formula többféleképpen is kapcsolatba hozható a B_n:=\binom{2n}{n} ,,közepső'' binomiális együtthatókkal. Bevezetésként az ezen számokra vonatkozó \sum_{i+j=n}B_i*B_j = 4^n konvolúciós formula közismert bijektív igazolásával kezdünk, majd kombinatorikus gondolatmenettel (kétfeleképpen is) bizonyitjuk ennek páros indexű változatat: \sum_{i+j=n}B_{2i}*B_{2j} = ...
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter